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水牯牛---汪伟的博客

水牯牛者,喜水而终生奉献于人之牛也。鄙人乐水,且尽职如牛,故以之为吾博名矣。

 
 
 

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退休赋闲自由人,含饴弄孙乐天伦。家事国事天下事,匹夫有责与时进。 弹指键盘游网络,四海交友真诚心。观光旅游潇洒过,逍遥自在度余生。

(原创)99以内任意两个不同梯数相乘的简算法(大九九之三)  

2011-10-20 06:24:56|  分类: 11、数学智慧 |  标签: |举报 |字号 订阅

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                   99以内任意两个不同梯数相乘的简算法(大九九之三)

 

为了认识99以内任意两个不同梯级数相乘的简算法则,我们有必要先明确相关数所处位置的名称。

我们把1——9999个数,按从小到大的顺序,把每十个数划分为一级,即0——910——1920——29……….90——99,可划分出十个梯级。我们分别称呼他们为:

零梯级数,或个位级数(0——9);

一梯级数,或一零级数(10——19);

二梯级数,或二零级数(20——29);

三梯级数,或三零级数(30——39);

依次类推,最后一级是九梯级数,或称为九零级数。

每个梯级的第一个数即0102030…..90。我们称它为该梯级的起始数。

从零梯级至九梯级,我们视为是从低梯级到高梯级。他们之中的每个数,如果在同一梯级中,称为同梯级数;如在不同梯级中,则互称对方为低梯级数,或高梯级数。

99以内的零梯级数(0——9)中,任意两个数相乘,那就是我国小学阶段数学课所教学的小九九。

99以内的一梯级数(或称一零梯级数)中,任意两个数相乘的简算法,就是目前仍在网络中流行的印度小学生要学习掌握的简算法(可从我的博客首页“数学智慧”专栏中查阅http://wangwei1938.blog.163.com/blog/static/6557012011125114720514/)。

       印度的简算法,在网络流传开后,似乎得到不少教师和数学爱好者的推崇。   

我在学习此简算法之后,受到启发,借鉴它的方法,推演出了99以内,二梯级数至九梯级数中,任意两个同梯级数相乘的简算法则(已经发表在我的博客上,标题为《神奇的大九九》,可从博客首页“数学智慧”专栏中查阅http://wangwei1938.blog.163.com/blog/static/65570120112173562216/)。

发出去之后,我才觉得对于“大九九”的命题,很不严谨,显得太轻率了,存在片面性。于是,我又进行了反复多次的运算推导,终于找到了99以内,不受梯级限制的任意两个数相乘的简算规律。

那么,现在把(一)小九九乘法、(二)99以内同梯级两数相乘的简算法、(三)99以内不同梯级两数相乘的简算法,三者合起来称之为大九九乘法法则,可能就不成问题了。

为了提供给对简算有兴趣者鉴赏,为了得到数学老师和专家们的指正,现将规纳的结果简述于后。

99以内任意两个不同梯数相乘,有下列四条简算法则(在表述时,我不分别被乘数、乘数,统称之为乘数):

第一,   低梯级乘数乘以高梯级的起始数,求得大乘积;

第二,   高梯级乘数的个位数乘以低梯级的起始数,求得中积;

第三,   两乘数的个位数相乘,求得小积;

第四,   所得大积、中积、小积相加,求得总乘积。

下面,我们举例验证:

例一、23×64?

解:根据题意和法则

1、(低梯级乘数)23×60(高梯级的起始数)=1380(大乘积)

2、(高梯级乘数的个位数)4×20(低梯级起始数)=80(中乘积)

3(两乘数的个位数相乘)3×412(小积)

4、所得大、中、小积相加138080121472(总积)

      竖式验算    23

                  ×   64

                ——————

                         92

                  138

                 ——————

                       1472

   例二、34×75?

   解:根据题意和法则

134×702380

             25×30150

             34×520

42380150202550         

                       竖式验算       34

                                                 ×    75

                                                —————

                                                      170

                                                 238

                                                —————

                                                      2550

例三、45×86=?

解:根据题意和法则

    145×803600

    26×40240

    35×630

    43600240303870              

                                     竖式验算      45

                                                    ×  86

                                                   —————

                                                       270

                                                360

                                                   —————

                                                      3870

例四、56×97=?

解:根据题意和法则

   156×905040

   27×50350

   36×742

   45040350425432             

                                     竖式验算      56

                                                     × 97

                                                    ————

                                                        392

                                                  504

                                                    ————

                                                      5432

例五、30×76=?

解:根据题意和法则

    130×702100

    26×30180

    30×60

    4210018002280              

                                      竖式验算    30

                                                   × 76

                                                  ————

                                                      180

                                                210

                                                 —————

                                                     2280

例六、6×72=?

解:根据题意和法则

    16×70420

    22×00

    3612

    442012432                    

                                     竖式验算        72

                                                       ×   6

                                                       ————

                                                           432

 

通过以上归纳和实例验证,可以充分证明,99以内不同梯级的任意两个数相乘,可以用简算法。在运用熟练之后,绝大多数情况下,甚至只需心算,就能求得结果。使用此简算法肯定比列竖式演算简单。

但是,必须指出,也有下列两种情况,还是不宜采用此法。

1、从上列第五例看,如果两个不同梯级数中,有一个或两个都是整十的数相乘,无论心算、或列竖式演算,都比用四步走的简算法更为简易。因此,凡有一个、或者两个都是整十的不同梯级数相乘,可以不用此简算法。

2、从上列第六例看,个位级数(即零梯级数)与其他梯级数相乘,虽然也能用此法则运算,求得正确的结果,但是,反而显得繁冗。因此,还是采用心算或者竖式为好。

为什么99以内,不同梯级的两个数相乘的简算法,至今,我们就没有见到过呢?我想,也许是本人孤陋寡闻,也许是搞数学的人,早就知道的,只不过他们觉得这还简得不够彻底,没有推广的意义。所以,没有人把它归纳为法则。

不管是什么样的情况,我还是把自己推导出来的这一简算法公之于众。但愿,它对一些有兴趣的人,起到参考的作用。

                                                    

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