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水牯牛---汪伟的博客

水牯牛者,喜水而终生奉献于人之牛也。鄙人乐水,且尽职如牛,故以之为吾博名矣。

 
 
 

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退休赋闲自由人,含饴弄孙乐天伦。家事国事天下事,匹夫有责与时进。 弹指键盘游网络,四海交友真诚心。观光旅游潇洒过,逍遥自在度余生。

神奇的大九九简算法  

2011-03-17 04:13:03|  分类: 11、数学智慧 |  标签: |举报 |字号 订阅

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                                       99以内同梯级两数相乘的简算法(大九九之二)

 

        最近网上流传印度的19×19的九九表,我认真地学习后,觉得好用,也很简便,是值得在小学中推广的。我也因此开了眼界。

        我想,这一方法也许还可以推而广之。于是,我反复演算推导,终于有了新的收获。我发现99以内,各个梯级中,任意两个数相乘,都是有一定规律的。如果 ,把印度19×19的算法称为大九九之一。那么,推导出来的99以内同梯级两数相乘的简算法就可称为大九九之二。

        我所发现的规律,也许是前人早已经得出的结论,也许数学专业的学者们看起来,这仅仅是一般的常识而已。但是,对我而言,的确是从来没有见识的。是受印度九九法则的启发,通过反复演算推导之后,才终于归纳出来的。

        我想,还有不少人也许同我一样,只知道小九九表。所以,我还是将自己归纳出来的大九九之二公之于众,敬请数学界的专家学者和各位有兴趣的朋友给予指教。

        我把0—9的十个数,称为0梯级(或叫个位级)的数。这其中的任意两个数相乘,所运用的法则,就我国小学数学所教学的九九表,亦称小九九表。它是两个个位数相乘,是个位级的运算法则。

         10—19这十个数,我将它称为一梯级(或一零梯级)。这其中的任意两个数相乘的法则,也就是第一梯级数的简算法则。

         印度19×19的简算法,就是第一梯级中,任意两个数相乘的简算法则,这种简算法,也有人称为印度九九表。

        我们都很清楚,99以内的十位数包括从10至99,共八十个数。

        我们把这八十个数,按照从小到大的顺序,把它划分成下列九个阶梯。

        10—19为第一梯级(或称一零梯级)(印度九九表已经归纳出其中任意两个相乘的简算法则了);

        20—29为第二梯级(或称二零梯级);

        30—39为第三梯级(或称三零梯级);

        依次类推,还有第四至第九几个梯级。

        每个梯级的第一个数(10、20、30.........90),我们分别称之为该梯级的”起始数“。

               印度九九表的第二步,是乘以第一梯级(即一零梯级)的起始数10。
               我在印度简算法则的基础上,只需把它的第二步运算中所乘的起始数,分别改为乘以20、30、40、50、60、70、80、90。就可以推论出第二梯级至第九梯级中,凡同一梯级内的任意两个数相乘的简算法则。
               这个简算法则就是如下四个步骤:       

               1、以两个相乘数中的任意一个数,加上另一个乘数的个位数,求得一个和;

                2、以第一步所得之和,乘以该梯级的起始数,求得大积;

                3、以两个乘数的个位数相乘,求得小积;

                4、将大积和小积相加,求得最终乘积。

         现分别从某个梯级中,任意两个数相乘,举例说明。

                例1、    第二梯级(20——29)中,任意两个数相乘

                      23×28=?

               解:根据法则  

                 1,(以两个相乘数中的任意一个数)23十8(另一个乘数的个位数)(或28+3)=31(求得一个和);        

                 2、(第一步所得之和)31×20(该梯级的起始数)=620(求得大积);               

                 3、(第一个乘数的个位数)3×8(第二个乘数的个位数)=24(求得小积);

                 4、 (大积)620+24(小积)=644(最终乘积)。  

                                                    竖式验算:                  23

                                                                                  ×    28

                                                                                 ————

                                                                                      184

                                                                               +   46

                                                                                ———----

                                                                                      644

         例2、    第三梯级(30—39)中,任意两个数相乘

                      31×36=?

               解:根据法则

                             1、31+6=37     或36+1=37
                             2、 37×30=1110  (大积)
                             3、 1×6=6       (小积)
                             4、1110+6=1116
                                                                                         竖式验算     31
                                                                                                     ×     36
                                                                                                      ————
                                                                                                          186
                                                                                                     +  93
                                                                                                      ———— 
                                                                                                         1116       

            例3、    第四梯级(40—49.)中,任意两数相乘

                             40×44=?

                解:根据法则

                               1、40+4=44       或44+0=44

                        2、44×40=1760 (大积)            

                               3、0×4=0 (小积)
                               4、1760+0=1760
                                                                                           竖式验算     40
                                                                                                          ×  44
                                                                                                         ———
                                                                                                            160
                                                                                                       +160
                                                                                                        ————
                                                                                                           1760
                  例4、第五梯级(50—59)中,任意两数相乘
                                    59×55=?
                        解:根据法则
                               1、59+5=64      或55+9=64    

                        2、64×50=3200(大积)

                        3、9×5=45(小积)

                        4、3200+45=3245

                                                                                           竖式验算    59

                                                                                                     ×      55

                                                                                                   ________

                                                                                                           295

                                                                                                   +  295

                                                                                                  _________

                                                                                                        3245

           例5、第九梯级(90—99)中,任意两数相乘

                         94×97=?

                  解: 根据法则

                         1、94+7=101       或97+4=101

                         2、101×90=9090(大积)

                         3、4×7=28(小积)

                         4、9090+28=9118(大小积之和)

                                                                                                 竖式验算:94

                                                                                                             ×   97   

                                                                                                         —————

                                                                                                                658

                                                                                                         + 846

                                                                                                        ——————

                                                                                                              9118

                   依此类推,凡99以内的各个梯级中,任意两个数相乘,均可按此法则,四步运算,就能求得最终结果。因为第二步求大积时, 有一个乘数是整十数,计算起来,相对就较容易。第三步,是个位数相乘,那是九九表中的简单计算,那是更加容易的。第一、二两步,是加法运算,也是很容易的。如果熟练了,那只需心算也就得出结果了。

 我认为,我国的小学数学,不应仅限于学习小九九表。也可以加进印度的九九表。

        如果,能将我所归纳的大九九也加进小学教材,或者作为课外兴趣辅助材料,那将是更好的一大举措。

                              汪伟       2011年3月16日    初稿          

                                                                                                     


      

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