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水牯牛---汪伟的博客

水牯牛者,喜水而终生奉献于人之牛也。鄙人乐水,且尽职如牛,故以之为吾博名矣。

 
 
 

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退休赋闲自由人,含饴弄孙乐天伦。家事国事天下事,匹夫有责与时进。 弹指键盘游网络,四海交友真诚心。观光旅游潇洒过,逍遥自在度余生。

奇妙的自我拷贝数:6174  

2009-05-19 03:28:08|  分类: 11、数学智慧 |  标签: |举报 |字号 订阅

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引用

whzhdj奇妙的6174(转引自hupdzx的博客)

 

引用

hupdczx2009年5月16日

 

奇妙的6174

 

本世纪的一些伟大学者,如爱因斯坦、图灵、拉马努贾等,对数有一种奇妙的感情,这种微妙的东西,很难找到适当的形容词,暂且叫它“悟性”吧。前苏联的科普作家高斯莫夫在其著作《数学的敏感》中,提到了一个奇妙的四位数6174,并把它列作“没有揭开的秘密”。不过,近年来,由于日本学者的努力,已经拨开浓雾,逐步见天日了。

请随便写出一个四位数,这个数的四个数码有相同也不要紧,但不可四个数码完全相同,如1111、7777等都要排除。

写出数目后,要把它整理一下。其做法是,按照从大到小的顺序重排数码。例如选中的数字是5477,则整理后便是7754。接下来的步骤是:把所得之数颠倒一下,然后再用第一数减去第二数,求其差数。再对这个差数,把上述的步骤重做一遍,于是又 可得到一个新的差数。继续重复以上步骤,做了几次,就会得到6174。

我们把以上实例从头做到底:

7754-4577=3177    7731-1377=6354    

6543-3456=3087    8730-0738=8352

8532-2358=6174

需要说明的是:以0开头的数,例如0378也得看成一个四位数。

总之,经过几次变换后,四位数(除去1111、2222、…9999)就会找到它的最后归宿——6174。

一个正整数,不管它是几位数,如果把组成它们的数码从大到小

 

排列后形成的数,减去其逆序数(即数码从小到大排列后形成的数),所得之差仍然是由原来数码组成的数,那么,就把开始取的那个数称为“自我拷贝数”。

    显然,6174是一个“自我拷贝数”,这是因为

7641-1467=6174

    除了6174,其它的“自我拷贝数”也是存在的。

如954-459=495    98754210-01245789=97508421

则495、97508421也是“自我拷贝数”

                                                 2009年5月16日

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